Приятного просмотра

Теорема о свойстве биссектрисы внутреннего угла треугольника Доказательство

Опубликовано: 3 года назад
3 232 просмотров
👎 1
Скопируйте и вставте на Ваш сайт

Описание


Страница урока -
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит его противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Вот наш треугольник ABC, длины его сторон обозначены прописными латинскими буквами: ЭТА сторона равна b, ЭТА сторона равна a. И вот биссектриса угла C, она делит угол пополам, и равные половинки отмечены кружками. Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки d и c. И нам надо доказать, что c/d = a/b. Для доказательства построим вспомогательные отрезки: проведём из точки A параллельно биссектрисе прямую до пересечения с продолжением стороны BC.

Субтитры

Биссектриса внутреннего угла треугольника рассекает его противоположную сторону на отрезке пропорциональные прилежащим сторонам доказательства вот наш треугольник a b c вот биссектриса его угла c она рагнара рассекает угол на две равные части и половинки отмечены кружками и вот отрезки на которой она делит.

Противолежащую сторону отрезке отмечены д и ц и нам нужно заказать что эти отрезки гейтс и пропорциональные прилежащим сторонам от c которая отмечена буквой b и b c которые отмечена буквой а то есть c относится к d также как а относится б вот мы докажем для того чтобы доказать мы проведем дополнительные построения а именно в сторону bc продолжаем а потом.

Из точки а проводим прямую параллель на биссектрисе до пересечения вот с этим продолжением и посмотрим что у нас получится и получится у нас вот что вот этот угол и вот этот угол равный как накрест лежащие при пересечении двух параллельных секущей а еще вот этот угол и вот этот угол равны как соответственный при пересечении двух.

Параллельных секущей получилось что вот этот вот треугольник у нас равнобедренный у него два угла равны а это значит что у него и 2 стороны равны поэтому вот эта сторона равна вот этой странице и и вот эта страна тоже помечено буквой b а теперь глядите что получилось получилось в ту сторону вот этого угла рассечены двумя параллельными прямыми.

Как теореме фалеса и следовательно рассечены эти сторону угла на пропорциональные от если то есть все относятся к d также как а относится bad что и требовалось доказать

Комментарии

Нет комментариев!